按：原文寫於2015年，為某次馬來西亞華文考試的難易度爭議而寫。因屢次有關於這類問題的討論，故將舊文重貼。
因為看了太多「反正選擇題就是爛題目」以及「反正這樣的題目就是太難」的神奇言論，導致我在這個深夜自暴自棄，決定來算個簡單的數學給大家看。
說真的，如果一個族群進步的動力來自教育的話，華人的社會（們）都還有得等。好奇怪，華人都喜歡說自己重視教育，但對教育學的專業知識一點認識都沒有，卻也覺得自己可以講得很爽。然後有專業知識的人都覺得這一切討論都與他無關，不必出來澄清觀念，所以只好輪到我這種半吊子來算數學。
我們要來講三個每次談到考試時，每個人都琅琅上口但其實都不知道那是什麼鬼的名詞：「難度」、「鑑別度」、「誘答力」。但我要特別澄清，我的統計其實不是很好，我底下講的這些是台灣的師培學程最常用的幾個基本概念，不是測驗編制理論的全貌。這些東西也一定都有統計推論上的限制。
先說個傷感情的：這三個名詞都是有數學定義的客觀概念，不是隨便一個路人說「我覺得這太簡單」或「我覺得這沒有鑑別度」就可以了結的。你哪位？但可悲的是，它們的數學定義其實又非常簡單，簡單到你會覺得「幹我以前竟然不知道，好可恥」。
1.難度
一個個來。首先是「難度」。
「難度」有兩種最簡單的算法。我們先來約定一下名詞，我們假設難度叫做P，是一個0.0到1.0之間的數字；然後我們假設全體參加考試的人數叫做N，答對某一題的人數叫做R。
第一種「難度」公式簡單到近乎愚蠢，但又非常好用：
- P = R / N
答對某題的人數越多越簡單，越少越難啊，啊不然勒XD
所以其實根本不用爭論馬來西亞那幾題到底難不難，請跟教育主管機關把答對人數調出來就知道了。
第二種公式稍微複雜一點點，因為第一種公式純粹除下去有點讓人不安（這裡的統計弱點暫時不解釋），所以第二條公式決定抓取「高分群的答對率」（我們約定為Ph）、「低分群的答對率」（Pl）來做計算。簡單說，就是從該科總分最高分的人開始往下取，取到25%-33%之間的人數，用公式一算出他們的答對率，稱之為高分群；從最低分往上取一樣的人數，用一樣的方法算出答對率，稱之為低分群。然後，
- P = (Ph + Pl) / 2
這兩種工具都有它們統計上的侷限，解釋起來也有不同的功能，但是目前最常用的兩種方便工具。所以說真的，我們在場外各種判斷「這題對12歲小孩會不會太難」真的沒什麼意義，直接套公式跑一下還比較快。
2.鑑別度
第二個名詞，叫做「#鑑別度」。它的定義就是：如果一個題目能讓會的人都答對，不會的人都答錯，那就是鑑別度高。但通常在實務上，我們不可能在考試前就知道學生會不會（這是要等考完才會知道的東西），所以會操作成：如果能讓高分群答對率比較高，低分群答對率比較低，那我們就說這個題目鑑別度很高。我們假設這個「鑑別度」指數為D。在一份試題內，最常用的公式，就是：
- D = Ph - Pl
如果你減出來的D很大，就代表鑑別度很高——你看，高分群答對一堆，低分群答對很少耶。通常在0.4以上就算是不錯的數字。
如果你減出來趨近於0，代表高低分群面對你的題目時，答對率都一樣高（代表你題目太簡單）、或者一樣低（代表你題目太難），這題目毫無鑑別度可言。特別是後面這個，前幾年有人在討論要不要重回聯考的時候，一堆人一直說「聯考的題目比較難，所以鑑別度比較高」，這完全是錯誤的，因為比較難的題目很可能D值會很慘。反而通常是難度適中的題目比較容易有高鑑別度。
然後還有一種慘劇，就是你的D值是負的，也就是高分群答對較少、低分群答對較多.......這時候你就要檢討一下你題目是不是出了什麼問題了。
3.誘答力
第三個名詞叫做「#誘答力」，這特別要拿出來講，是因為我看到很多看不起選擇題這種題型的發言。我也不是那麼喜歡選擇題，但選擇題和簡答、申論這些題型一樣，都是題目的一種，在測驗上各有其功能。事實上，從測驗編製的角度來說，選擇題是「比較難出題、比較好批改」的題目，一個先苦後甘的概念；相對來說，申論題「比較好出題、比較難批改」，完全相反。
所以我大學時寫測驗編制這堂課的作業時，超討厭出選擇題的。
而為什麼選擇題很難出呢？除了題幹的文字敘述要很講究以外（這個對我來說倒還好）、選項之間要平行並列不能有從屬關係之外（馬來西亞那幾題華文考題，有一題我說出錯了就是這個），重點還在每個選項都要有「誘答力」。
各別選項的「誘答力」要怎麼評估呢？很簡單，就是除了正確答案以外，其他所有選項都要有人選，而且選擇的比例不會落差太大，基本上就代表每個選項的誘答力是平均的。通常有兩個指標來判斷誘答力：
1.所有選項都要有人選。所以如果某個選項從頭到尾都沒人選，它的誘答力就是0，這個選項要刪掉重寫一個。
2.每一個被選擇的錯誤選項當中，「低分群」的人數應該要多於「高分群」的人數，因為這是錯誤選項嘛，低分群的人本來就應該選比較多。如果反過來，你這選項也一定有什麼問題，大概也是要刪掉重寫。
有興趣你可以自己隨便出一題看看，你就會發現出一題四選一的單選真的很靠北。另外三個「看起來很正確」的選項超難找的好嗎。所以如果你對一個認真的出題者說「反正選擇題就是爛」，他絕對會翻臉的。
終於算完了，下次有人再來勾勾纏，我就要直接塞這篇了.......